Física 01 - Cinemática - Lançamento de projéteis

1.0 Lançamento da horizontal

Um corpo, a partir de certa altura do solo, lançado na horizontal com velocidade inicial, descreve um movimento parabólico até o solo, sem resistência do ar, é claro. Observe o arco de parábola formado:

Veja o que Galileu disse: "Se no local do lançamento não houvesse gravidade nem resistência do ar,o corpo seguiria horizontalmente em movimento retilíneo uniforme, percorrendo distâncias iguais em intervalos iguais. Como há gravidade, o corpo simutaneamente executa queda livre na vertical e Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) na horizontal. A composição desses dois movimentos gera o movimento parabólico."

Em situações como a da figura a cima deve-se decompor os movimentos. O movimento do eixo do x é uniforme, e o do y trata-se de queda livre. A velocidade inicial (Vo) passa a ser Vx uma vez que a velocidade no MRU é constante.

1.1 Posição do móvel

Para determinar a posição do corpo no eixo do x em determinado intervalo de tempo, voltaremos para a notação: Vo = Δs/Δt, como estamos trabalhando com o eixo do x, Δs passa a ser Δx. Logo: Vo = Δx/ Δt, assim... Δx = Vo.Δt.

Já a posição no eixo do y, que se trata de queda livre, usaremos a notação: Δs = Vot + g.t²/2. Como não há velocidade inicial no eixo do y, a equação fica assim: Δs = gt²/2. Como estamos trabalhando com o eixo vertical Δs passa a ser Δy,logo... Δy = g.t²/2

1.2 Velocidade do móvel

Para determinar a velocidade do corpo, basta aplicar pitágoras nas duas velocidades, Vx e Vy, sabendo que Vo = Vx e Vy = g.t. Pitágoras: V² = Vy² + Vx²


2.0 Lançamento oblíquo:

Um corpo lançado obliquamente com velocidade inicial fazendo ângulo θ com a horizontal, descreve uma tragetória parabólica em relação ao solo. Sendo 0 a resistência do ar.

Assim como no lançamento horizontal, esse movimento é dividido em dois: horizontal e vertical. Decompondo sua velocidade, achamos as componentes Vx e Vy, veja:

Vox = Vo . cosθ 
Voy = Vo . senθ


Também como no lançamento horizontal, no oblíquo há simultaneamente dois movimentos: MRU na horizontal e queda livre na vertical. Logo temos a posição do móvel como sendo para o eixo do x:
X = Vox . t; e para o y: Y = Voy . t - g . t²/2

2.1 Ângulo de alcance máximo

Observa-se que o alcance é máximo, para a mesma velocidade inicial, quando o senθ assumir seu maior valor, que é 1. Para tanto, é necessário que 2θ = 90º e, em consequência θ = 45º.
Observe ainda que ângulos complementares (cuja soma é igual a 90º) possuem alcances iguais.


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